一元三次方程因式分解技巧(分解因式)-鸿图投资网

摘要：分解因式定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地

分解因式

定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。　　意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。　　分解因式与整式乘法为相反变形。　　同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤高级结论　　在高等数学上因式分解有一些重要结论，在初等数学层面上证明很困难，但是理解很容易。　　1因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。　　2所有的三次和三次以上多项式都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如X^4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。如果有兴趣，你也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。　　3因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以比较笨，但是有效地解决找公因式的问题。方法　　因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。　　注意三原则　　1．分解要彻底　　2．最后结果只有小括号　　3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））　　归纳方法：北师大版八下课本上有的　　1．提公因式法。　　2．公式法。　　3．分组分解法。　　4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]　　5．组合分解法。　　6．十字相乘法。　　7．双十字相乘法。　　8．配方法。　　9．拆项补项法。　　10．换元法。　　11．长除法。　　12．求根法。　　13．图象法。　　14．主元法。　　15．待定系数法。　　16．特殊值法。　　17．因式定理法。

高中生，一元三次方程怎么解，因式分解有什么技巧，不用因式分解怎么做

一元三次方程可以用好几种解法：如果可以用因式分解的话用因式定理，试商。用待定系数，如果解多元二次方程好的话。用拆添项，这个是感觉好的人。如果没有有理数根的话用卡尔丹公式，具体网上搜。总之，一元三次必定会有1个实数根。

3阶方程怎么因式分解

因式分解，直接把三次方程降次．例如：解方程x3-x=0，左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，方程的三个根：慧升陵x1=0,x2=1,x3=-1。因式分解法并不是适合所有的三次方程，只对部分三次方程游泳．大多数的三次方程，先求出它的根，才能作因式分解。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。其它求解三次方程的方法有：通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程，进而求解。其另一种换元法、盛金公式解题法等。扩展资料求解三次方程的其它方法介绍：另一种换元法对于一般形式的三次方程，先用配方和换元，将方程化为x3+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z代入并化简，得：z-p/27z+q=0。再令z=w代入，得：w+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x。盛金公式解法三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根笑仔公式前戚，并建立了新判别法．参考资料来源：百度百科--三次方程参考资料来源：百度百科--因式分解

一元三次方程怎么快速把解求出来？

把其因式进行分解，你会发现一般题目不会把答案搞得很奇怪。你只要将其中的项进行分配，就可以很好地进行因式分解。

如何因式分解来解一元三次方程？

这属于高次方程(次数大于2)，高次方程一般是降次利用一元一次方程，一元二次方程求解。能用因式分解法求解的一元三次方程一般是：左边=0形式。如：x立方+x平方-x-1=0，即x平方(x+1)-(x+1)=0，得：(x+1)(x平方-1)=0，所以：(x-1)(x+1)平方=0，所以：x=1。x=-1，x=-1。

帮忙因式分解下一元三次多项式，最好能说一下过程和解题方法

(-3a+4b)(-3a-4b)=(3a-4b)(3a+4b)=9a²-16b²谢谢采纳爱执着

请问一元三次多项式怎样因式分解

展开全部x^3+2x^2+5x+3应为x^3+3x^2+5x+3=（x^3+x^2）+（2x^2+5x+3）=x^2（x+1)+(x+1）（2x+3）=（x+1）（x^2+2x+3）

如何因式分解来解一元三次方程？

一元三次方程属于高次方程，它的一般形式：三次式=0。运用因式分解法求解是常用方法，利用：0*任何数=0，化为一次方程，一元二次方程求解。如：x立方+x平方-4x-4=x平方(x+1)-4(x+1)=(x+1)(x平方-4)=(x+1)(x+2)(x-2)。所以，方程：x立方+x平方-4x-4=0的解是：x=-1。x=-2，x=2。

小学数学解方程的方法与技巧

小学数学解方程的方法羡纤游与技巧如下：1、利用方程式的特性，求解一个方程式。当方程的左面和右面都有相同的数字，或者是相同的数值，则方程的解是不变的。当方程的左面和右面都乘以相同的数值时，方程的解是不变的。当方程的左面和右面都被相同的数值除以时，方程的解是不变的。2、三步运算方程的求解，三步法的方程式可以按方程式的性质进行计算，首先将原来的方程式转换成一阶解，然后再求其解。根据加法、减法、乘法、除法等项间的关系，求出方程组。根据加法中各个部件的关系，求出一个等式。根据减法中各个部件的关系，求出一个方程式，减去时竖正，速度减去兄销=差值+减去。一元二次方程就是关于平方的方程。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；分解因式法。一元三次方程就是关于立方的方程。一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。